Онлайн-этап
Об олимпиаде
Заключительный этап
Вход
5414 учеников
Дифференциальные уравнения
Простейшие типы обыкновенных дифференциальных уравнений
Уравнение с разделяющимися переменными. Пример
Однородное уравнение. Примеры
Линейное уравнение первого порядка. Пример
Уравнение Бернулли. Пример
Уравнение Риккати. Пример 1
Уравнение Риккати. Пример 2 (отыскание частного решения и сведение к линейному уравнению)
Уравнение в полных дифференциалах. Пример
Уравнение в полных дифференциалах: интегрирующий множитель. Пример
Некоторые простейшие уравнения, допускающие понижение порядка. Пример 1
Некоторые простейшие уравнения, допускающие понижение порядка. Пример 2
Понижение порядка уравнений, не содержащих независимой переменной. Пример
Понижение порядка уравнений, однородных по у и производным от у. Пример
Обобщенно однородное уравнение. Пример
Простейшие типы обыкновенных дифференциальных уравнений
Задание 1. Простейшие типы обыкновенных дифференциальных уравнений
Тест 1. Простейшие типы обыкновенных ДУ
Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
Структура множества решений уравнения с постоянными коэффициентами
Решение однородного уравнения. Пример 1 (случай простых действительных корней характеристического уравнения)
Решение однородного уравнения. Пример 2 (случай кратных действительных корней характеристического уравнения)
Решение однородного уравнения. Пример 3 (случай простых комплексных кор-ней характеристического уравнения)
Решение однородного уравнения. Пример 4 (случай кратных комплексных кор-ней характеристического уравнения)
Частное решение неоднородного уравнения. Отыскание ч.р. методом неопределенных коэффициентов в случае квазимногочлена в правой части. Примеры
Решение неоднородного уравнения. Пример (случай составной правой части)
Метод вариации постоянных для линейного уравнения с постоянными коэффициентами
Метод вариации постоянных для линейного уравнения с постоянными коэффициентами. Пример
Уравнение Эйлера. Структура множества решений, характеристическое (определяющее) уравнение
Уравнение Эйлера. Пример 1 (случай простых действительных корней характеристического уравнения)
Уравнение Эйлера. Пример 2 (случай простых комплексных корней характеристического уравнения)
Уравнения с постоянными коэффициентами
Задание 2. Линейные ДУ с постоянными коэффициентами.
Тест 2. Линейные ДУ с постоянными коэффициентами.
Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффицентами
Структура множества решений системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. О фундаментальной системе решений для однородной системы уравнений
Решение однородной системы уравнений с постоянными коэффициентами. Пример 1 (система 2-го порядка, случай простых действительных собственных значений матрицы)
Решение однородной системы уравнений с постоянными коэффициентами. Пример 2 (система 3-го порядка, случай наличия базиса из собственных векторов при кратных действительных собственных значениях матрицы)
О действительных решениях однородной системы уравнений с постоянными коэффициентами в случае комплексных собственных значений и собственных векторов матрицы
Решение однородной системы уравнений с постоянными коэффициентами. Пример 3 (система 2-го порядка, случай комплексных собственных значений и собственных векторов матрицы)
Решение однородной системы уравнений с постоянными коэффициентами. Пример 4 (система 3-го порядка, случай действительных и комплексных собственных значений и собственных векторов матрицы)
Решение однородной линейной системы уравнений с постоянными коэффициентами (базис из собственных векторов отсутствует)
Решение однородной линейной системы уравнений с постоянными коэффициентами. Пример 5 (система 3-го порядка, два собственных значения, два собственных вектора)
Решение однородной линейной системы уравнений с постоянными коэффициентами. Пример 6 (система 3-го порядка, трёхкратное собственное значение, собственный вектор один)
Решение однородной линейной системы уравнений с постоянными коэффициентами. Пример 7 (система 3-го порядка, трёхкратное собственное значение, собственных векторов два)
Решение однородной линейной системы уравнений с постоянными коэффициентами. Матричная экспонента (определение, свойства)
Решение однородной линейной системы уравнений с постоянными коэффициентами. Построение матричной экспоненты для матрицы в жордановой нормальной форме
Решение однородной линейной системы уравнений с постоянными коэффициентами с помощью матричной экспоненты. Пример 1 (система второго порядка)
СистемыРешение однородной линейной системы уравнений с постоянными коэффициентами с помощью матричной экспоненты. Пример 2 (система третьего порядка) линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Часть 14
Решение задачи Коши для однородной линейной системы уравнений с постоянными коэффициентами с помощью матричной экспоненты. Пример (система третьего порядка)
Существование решения неоднородной линейной системы уравнений с постоянными коэффициентами
Отыскание частного решения неоднородной линейной системы уравнений с постоянными коэффициентами методом вариации постоянных
Отыскание частного решения неоднородной линейной системы уравнений с постоянными коэффициентами методом вариации постоянных. Пример
Отыскание частного решения неоднородной линейной системы уравнений с вектор-квазимногочленом в правой части. Пример
Системы уравнений с постоянными коэффициентами
Задание 3. СЛДУ с постоянными коэффициентами
Тест 3. СЛДУ с постоянными коэффициентами
Теорема существования и единственности для нормальных систем дифференциальных уравнений и для уравнения n-го порядка в нормальном виде. Особые решения
Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной: теорема существования и единственности решения задачи Коши
Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. Особые решения
Уравнение, не разрешенное относительно производной. Исследование на нали-чие особых решений. Пример 1
Уравнение, не разрешенное относительно производной. Исследование на нали-чие особых решений. Пример 2
Уравнение, не разрешенное относительно производной. Исследование на нали-чие особых решений. Пример 3
Задача Коши. Особые решения
Задание 4. Теорема существования и единственности для нормальных СДУ
Тест 4. Теорема существования и единственности для нормальных СДУ
Системы линейных уравнений с переменными коэффициентами
Системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами (структура общего решения, фундаментальная система решений, определитель Вронского)
Теорема Лиувилля-Остроградского для системы линейных уравнений
Линейные уравнения n-го порядка с переменными коэффициентами. Определитель Вронского и формула Лиувилля-Остроградского для уравнения n-го порядка
Формула Лиувилля-Остроградского для уравнения второго порядка. Пример
Метод вариации постоянных для линейных систем и уравнений n-го порядка с переменными коэффициентами
Метод вариации постоянных для линейных систем и уравнений n-го порядка с переменными коэффициентами. Пример
Построение линейного однородного уравнения по фундаментальной системе решений
Системы с переменными коэффициентами. Уравнения 2-го порядка. Теорема Штурма
Задание 5. СЛУ с переменными коэффициентами
Тест 5. СЛУ с переменными коэффициентами
Автономные системы дифференциальных уравнений. Положения равновесия, устойчивость
Автономные системы уравнений 2-го порядка. Поведение фазовых траекторий в окрестности положения равновесия (понятия и определения)
Фазовые портреты некоторых линейных систем 2-го порядка (случай различных действительных λ1 и λ2 одного знака - узел)
Фазовые портреты некоторых линейных систем 2-го порядка (случай действительных λ1 и λ2 разного знака - седло)
Фазовые портреты некоторых линейных систем 2-го порядка (случай комплексно сопряженных λ1 и λ2 - фокус, центр)
Построение фазового портрета линейной системы 2-го порядка. Пример 1 (неустойчивый узел)
Построение фазового портрета линейной системы 2-го порядка. Пример 2 (устойчивый фокус)
Построение фазового портрета линейной системы 2-го порядка. Пример 3 (седло)
Построение фазового портрета линейной системы 2-го порядка. Пример 4 (центр)
Фазовые траектории вблизи грубых положений равновесия нелинейных автономных систем 2-го порядка. Пример 1 (одно положение равновесия - седло)
Фазовые траектории вблизи грубых положений равновесия нелинейных авто-номных систем 2-го порядка. Пример 2 (одно положение равновесия - устойчивый фокус)
Фазовые траектории вблизи грубых положений равновесия нелинейных автономных систем 2-го порядка. Пример 3 (одно положение равновесия - неустойчивый узел)
Фазовые траектории вблизи грубых положений равновесия нелинейных автономных систем 2-го порядка. Пример 4 (два положения равновесия - устойчивый фокус и седло)
Фазовые траектории вблизи грубых положений равновесия нелинейных автономных систем 2-го порядка. Пример 5 (два положения равновесия - неустойчивый фокус и устойчивый узел)
Фазовые траектории вблизи негрубого положения равновесия нелинейной автономной системы 2-го порядка. Пример с параметром
Глобальный фазовый портрет нелинейной автономной системы 2-го порядка. Пример с параметром (предельный цикл)
Положения равновесия
Задание 6. Автономные СДУ.
Тест 6. Автономные СДУ
Первые интегралы систем обыкновенных дифференциальных уравнений и линейные однородные уравнения с частными производными первого порядка
Первые интегралы систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Определения. Критерий первого интеграла
Отыскание первого интеграла системы 2-го порядка. Пример
Теорема о числе независимых первых интегралов
Исследование первых интегралов на независимость. Пример
Отыскание первых интегралов системы 3-го порядка. Пример 1
Отыскание первых интегралов системы 3-го порядка. Пример 2
Решение системы уравнений 3-го порядка с помощью первых интегралов. Пример
Линейные однородные уравнения с частными производными первого порядка. Теорема о связи решений уравнения и первых интегралов соответствующей ему системы уравнений
Решение линейного однородного уравнения с частными производными первого порядка. Пример
Задача Коши для линейного однородного уравнения в частных производных первого порядка. Некоторые понятия и утверждения
Задача Коши для линейного однородного уравнения в частных производных первого порядка. Пример
Первые интегралы
Задание 7. Первые интегралы СОДУ и ЛОУ
Тест 7. Первые интегралы СОДУ и ЛОУ
Элементы вариационного исчисления
Простейшая вариационная задача. Первая вариация
Простейшая вариационная задача. Лемма Лагранжа. Уравнение Эйлера
Простейшая вариационная задача. Пример 1 (экстремум есть, приращение функционала является знакоопределенной кв. формой относительно η и η')
Простейшая вариационная задача. Пример 2 (экстремум есть, приращение функционала является незнакоопределенной кв. формой относительно η и η')
Простейшая вариационная задача. Пример 3 (экстремума нет)
Вариационная задача со свободным концом. Необходимые условия экстремума
Решение вариационной задачи со свободным концом. Пример 1
Вариационная задача без ограничений. Необходимые условия экстремума
Решение вариационной задачи без ограничений. Пример
Элементы вариационного исчисления
Задание 8. Элементы вариационного исчисления
Тест 8. Элементы вариационного исчисления
Математика для поступающих в магистратуру 2021
Дифференциальные уравнения
Автономные системы дифференциальных уравнений. Положения равновесия, устойчивость. Часть 7
Действия
Смотрят сейчас
Код для вставки
6374 просмотра
-name-
Описание
Обсуждения
Дубинская Вера Юльевна
Квалификация:
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики МФТИ
Математика
Опубликовал
2 февраля 2018 г.
Перейти к предыдущему материалу
Перейти к следующему материалу
